学习内容

课本第27～28页例8、例9，第30页练习五第1～5题。

学习目标

会运用找规律的知识认识循环小数，初步认识有限小数和无限小数。

课文讲解

循环小数是新知识。这部分内容概念较多，又比较抽象，是学习中的一个难点。

例8，王鹏参加400米跑步比赛，通过计算“王鹏平均每秒跑多少米”，引出400÷75。

让孩子通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。由此，孩子可能发现余数重复出现，商也重复出现。商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。

例9，计算两道除法式题，除不尽时商有两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字，28÷18＝1.55……；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现，78.6÷11＝7.14545……。由此引出循环小数的概念，并介绍循环小数的简便记法。

让孩子讨论：“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。

此前，孩子对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，孩子认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。

“你知道吗？”介绍循环节的概念，说明循环小数的简便记法。这些知识只是让孩子了解，不要求掌握。

辅导精要

例8，让孩子看图说图意。学校举办运动会，王鹏在400米比赛中获得冠军。一个同学大声呼喊：“哇！王鹏400米只跑了75秒！”另一个同学问：“平均每秒跑多少米呢？”

让孩子自主列式400÷75，再用竖式进行笔算。可多除出几位小数，除到他自己不想除为止。这时，家长问孩子为什么不继续除？有的孩子可能说：“商的小数部分总是不断地重复出现3，而余数也不断地重复出现25。这样下去，永远也除不尽。”有的孩子可能说：“小数部分和余数有规律地重复出现。”

例9，让孩子笔算，自主发现：28÷18的商的小数部分总是有规律地不断地出现5，而余数也不断地重复出现10，也是除不尽。78.6÷11的商的小数部分总是有规律地不断地出现45、45，而余数也有规律地不断地出现5、6，同样除不尽。

让孩子笔算例7的式题19.4÷12，商的小数部分总是不断地重复出现6，而余数也不断地重复出现8，也是除不尽。

想一想：怎样才能表示出这些有规律的小数？引导孩子根据“找规律[1]”的经验写出循环小数5.33…，1.55…，7.14545…，1.6166…。在循环小数里循环节重复出现2次，用“…”表示除不尽。

让孩子用电子表格进行研究性学习。

1．在A列输入1；B列输入1，2，3，…，15，16；在C1列输入公式“＝A1/B1”，并把C列的单元格设置为数字格式，小数位数设为15位。然后向下自动填充。根据计算结果，写出商是循环小数的除法算式，1÷3，1÷6，1÷7，1÷9，1÷11，1÷12，1÷13，1÷14，1÷15。

引导孩子尝试用自己的语言描述循环小数的概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

2．对准Sheet1右击，选择“移动或复制工作表”，选中“建立副本”形成Sheet1(2)，把A列的数由1分别改为2，写出其中的循环小数。把电子表格保存“循环小数”供日后学习之用。

3．把C列的单元格设置为常规格式，再找出其中的循环小数。问孩子：这些循环小数的几位小数？有的孩子可能说：小数部分的位数是无限的。告诉孩子：这种小数叫做无限小数。再问：剩下的小数分别是几位小数？0.5，0.4，0.2是一位小数，0.25是两位小数，0.125是三位小数。告诉孩子：能具体的读出有多少位的，我们就说小数部分的位数是有限的，这种小数叫做有限小数。

阅读课文，进行补白。例8，发现了：①余数总是25（把疑问句改为陈述句），②商的小数部分总是重复出现3，③继续除下去，（可能）永远也除不完（删除“可能”两字）。在第28页课文中把有关数学概念下划线，并多读几次，结合具体小数加以理解。“依次不断重复出现”加着重点。在“循环小数”注“循环小数是小数部分的数字有规律地排列的无限小数”。

“你知道吗？”让孩子读三四次，了解循环节的意思。

让孩子把前面的各数改写为简便记法。

让孩子正确读出循环小数，如5.33…读作五点三，三循环；7.14545…读作七点一四五，四五循环。把循环小数的读法记录在课本上。并读一读其它各小数。

习题解析

第1题，让孩子计算除法，如果商是循环小数的，只要除到出现两个循环节时就可以了，并指出哪几个数是依次重复出现的。

第2题，用计算器算。计算器计算除法时，当商是无限小数时，有的计算器会自动将计算结果按“四舍五入法”保留一定的位数，比如9.4÷6计算器上显示的商为1.5666667，是个近似数。由于这道题使用的是等号，所以需要把近似数“还原”为循环小数。

第3题，最后一题可以让孩子先把用简便记法表示的循环小数写出前四位小数来，再写出保留三位小数的近似值。

第4题，让孩子运用“速度×时间＝路程”数量关系列出除法算式，305÷3.6≈84.72（千米），同时认识到84.722…是一个循环小数。

第5题，同样也是让孩子运用“速度×时间＝路程”数量关系列出除法算式，即40076÷990≈40.48（千米），也要让他认识到40.480808…是一个循环小数。

拓展与提高

练习：

1．计算器计算，商用循环小数表示：1÷7，2÷7，3÷7，4÷7，5÷7，1÷7。想一想：各个循环节之间有什么联系？引导孩子发现：

0.142857142857…把14后移是0.285714285714…；

0.285714285714…把4前移是0.428571428571…；

0.428571428571…把428后移是0.571428571428…；

0.571428571428…把5后移是0.714285714285…；

0.714285714285…把7142后移是0.857142857142…。

2.让孩子用电子表格的计算功能，计算出1除以17～50的商，用循环小数表示出来。

家长须知：

循环小数的性质

1．循环节的位数增加到原循环节的2倍、3倍……循环小数的值不变。如可写作 或 ，即＝＝

2．纯循环小数写成混循环小数的形式，值不变。

如＝＝ 。

3．有限小数也可以写作以0或9为循环节的循环小数。

如3.79＝＝，1＝0.99…。

根据以上性质，循环小数虽然可以写成不同形式，但是除特别需要以外，一般都写成最简形式，如。